Digitaltechnik


Stand: 2004-03

Thomas Mertin
Netzwerk- und Elektrotechnik

D-41334 Nettetal

Schaltalgebra

1. Grundverknüpfungen

NOT (Negation)

Wahrheitstabelle

Schaltsymbol

Bool'sche Gleichung

AND (Und, Konjunktion)

Wahrheitstabelle

Schaltsymbol

Bool'sche Gleichung

OR (Oder, Disjunktion)

Wahrheitstabelle

Schaltsymbol

Bool'sche Gleichung

nach oben

2. Zusammengesetzte Grundverknüpfungen

NAND

Wahrheitstabelle

Schaltsymbol

Bool'sche Gleichung

NOR

Wahrheitstabelle

Schaltsymbol

Bool'sche Gleichung

nach oben

3. Sonstige Verknüpfungen

XOR (Exklusives Oder, Antivalenz)

Wahrheitstabelle

Schaltsymbol

Bool'sche Gleichung

NOXOR (Äquivalenz)

Wahrheitstabelle

Schaltsymbol

Bool'sche Gleichung

nach oben

4. Gesetze von de Morgan

1. Gesetz:

A

B

Q

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

0

0

1

2. Gesetz:

A

B

Q

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

1

0

0

0

1

Anwendung der Gesetze

a) beide Variablen/Terme negieren
b) den gesamten Ausdruck negieren
c) Verknüpfungszeichen vertauschen

nach oben

5. Umformungsregel in der Bool'schen Algebra

Negation: ;

Doppelte Negation:

Verknüpfung mit 0 und 1: ; - ;

Verknüpfung mit derselben Variablen: -

Kommutativgesetz: -

Assoziativgesetz: -

Distributivgesetz: -

De Morgan'sche Gesetz: -

Beispiel:

Verneinungstechnische Normalform

Nur negierte bzw. nicht negierte Variable

nach oben

6. Analyse digitaler Schaltungen

1)  gegeben:

Lösung:

2)  gegeben:

St = 1 (Steuereingang)

Lösung:

nach oben

7. Synthese digitaler Schaltungen

gegeben:

A

B

Q

0

0

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

Lösung:
a) Disjunktive Normalform (Auswertung der 1)

b) Konjunktive Normalform (Auswertung der 0)

nach oben

8. Schaltungen mit mehreren Ausgängen

A

B

Q1

Q2

0

0

0

1

0

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

nach oben

9. KV-Diagramme

Karnaugh-Veitch-Diagramm
Das KV-Diagramm stellt die Funktion eines Schaltnetzes grafisch dar. Es gestattet, überschüssige Kombinationen der Variablen zu erkennen und die Funktion zu vereinfachen.

Aufbau einer KV-Tafel

B

A

Q

0

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1


 => Q = A

Aufteilung der Variablen

          Bei 3 Variablen:                      Bei 4 Variablen:

Beispiel:

D

C

B

A

Q

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

0

1

1

0

1

1

0

0

0

1

1

1

1

1

0

0

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

0

1

1

0

1

1

0

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

1

0


Regeln zur Blockaufteilung

nach oben

10. Addierer

Halbaddierer

A

B

S

ü

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

1

0

1


=>

Volladdierer

ü-1

A

B

S

ü

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1


=>

4-Bit Volladdierer

                                             Beispiel: 7 + 4 (A = 0111, B = 0100)

                                              Summe S = 1011 = 11

Umschaltbarer Addierer / Subtrahierer

3 Fälle:

  1. Addierer
  2. Subtrahierer (Minuend > Subtrahend = Ergebnis +) Übertrag dazu addieren
  3. Subtrahierer (Minuend < Subtrahend = Ergebnis -) Rückkomplementierung

Anzeige:
Addition: Übertrag anzeigen
Subtraktion: Minus anzeigen

BCD-Addierer


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