Stand: 2004-03

Thomas Mertin
Netzwerk- und Elektrotechnik
D-41334 Nettetal

NOT (Negation)

AND (Und, Konjunktion)

OR (Oder, Disjunktion)

NAND

NOR

XOR (Exklusives Oder, Antivalenz)

NOXOR (Äquivalenz)

1. Gesetz:

2. Gesetz:

Anwendung der Gesetze

a) beide Variablen/Terme negieren
b) den gesamten Ausdruck negieren
c) Verknüpfungszeichen vertauschen

Negation: ;

Doppelte Negation:

Verknüpfung mit 0 und 1: ; - ;

Verknüpfung mit derselben Variablen: -

Kommutativgesetz: -

Assoziativgesetz: -

Distributivgesetz: -

De Morgan'sche Gesetz: -

Beispiel:

Verneinungstechnische Normalform

Nur negierte bzw. nicht negierte Variable

1)  gegeben:

Lösung:

2)  gegeben:

St = 1 (Steuereingang)

Lösung:

gegeben:

Lösung:
a) Disjunktive Normalform (Auswertung der 1)

b) Konjunktive Normalform (Auswertung der 0)

Karnaugh-Veitch-Diagramm
Das KV-Diagramm stellt die Funktion eines Schaltnetzes grafisch dar. Es gestattet, überschüssige Kombinationen der Variablen zu erkennen und die Funktion zu vereinfachen.

Aufbau einer KV-Tafel

 => Q = A

Aufteilung der Variablen

          Bei 3 Variablen:                      Bei 4 Variablen:

Beispiel:

Regeln zur Blockaufteilung

• Es können nur "1" zusammengefaßt werden, die aus einer Anzahl von Zweierpotenzen bestehen (1, 2, 4, 8, usw.)
• Verschiedene Blöcke können zusammengefaßt werden, wenn sie waagerecht oder senkrecht nebeneinander liegen.
• Die zu betrachtende Blöcke dürfen sich überlappen.
• Verschiedene Blöcke werden durch ODER verknüpft und die Variablen innerhalb eines Blockes mit UND.
• Je größer die Blöcke sind, um so einfacher ist die Bool'sche Gleichung.

Halbaddierer

Volladdierer

4-Bit Volladdierer

                                             Beispiel: 7 + 4 (A = 0111, B = 0100)

                                              Summe S = 1011 = 11

Umschaltbarer Addierer / Subtrahierer

3 Fälle:

1. Addierer
2. Subtrahierer (Minuend > Subtrahend = Ergebnis +) Übertrag dazu addieren
3. Subtrahierer (Minuend < Subtrahend = Ergebnis -) Rückkomplementierung

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Addition: Übertrag anzeigen
Subtraktion: Minus anzeigen

BCD-Addierer

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