Gleichstromtechnik


Stand: 2004-03

Thomas Mertin
Netzwerk- und Elektrotechnik

D-41334 Nettetal

Elektromagnetismus

1. Durch Ladungsträger verursachte Magnetfelder

Feld durch stromdurchflossenen Leiter

Definition für Feldrichtung: Schraubenregel!

Magnetfeld einer Spule

Im inneren der Spule: Addition der magnetische Teilfelder zu einem magnetischen Gesamtfeld
=> Feldverstärkung

Zwischen den Leitern: Magnetfeld hebt sich weitgehend auf

 

Regel: Greift man mit der rechten Hand so um die Spule, daß die Finger in Stromrichtung zeigen, weist der ausgestreckte Daumen in Richtung des Nordpols.


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2. Die magnetische Durchflutung Θ [A]

Ursache des magnetischen Feldes -⟩ Bewegung von Ladungsträger (elektrischer Strom)

 [A]

Strom I in A
Windungszahl N
magnetische Durchflutung Θ in A

Die Durchflutung ist die treibende Kraft im magnetischen Feld und läßt sich mit der Spannung des elektrischen Kreises vergleichen.. Man spricht daher auch von der "magnetischen Spannung" V.

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3. Die magnetische Feldstärke H [A/m]

 [A/m]

lm = mittlere Feldlinienlänge in m

H gibt an welche Durchflutung erforderlich ist, um die Feldlinien über lm = 1m zu treiben.

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4. Die magnetische Induktion bzw. magnetische Flußdichte B [Vs/m2]

 [Vs/m2]

Alte Einheit T (Tesla) 1T = 1Vs/m2

µ     = Permeabilität [Vs/Am]
µ0    = absolute Permeabilität im Vakuum (magnetische Feldkonstante)
gilt mit guter Näherung auch für den lufterfüllten Raum
µr     = relative Permeabilität (dimensionslos)

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5. Magnetischer Fluß Φ [Vs]

Die Gesamtzahl der magnetischen Feldlinien eines Magneten oder einer stromdurchflossener Spule nennt man magnetischen Fluß.

 [Vs]

Fläche A in m2

Alte Einheit Wb (Weber) 1Wb = 1Vs

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6. Eisen im Magnetfeld

Magnetisierungskennlinie (Neukurve)

kann zahlenmäßig nicht immer ausgewertet werden
Grund: µ ≠ konstant

=> experimentelle Kurvenaufnahme zur Darstellung der Abhängigkeit B = f (H)

Verlauf von B (bei Eisenkern)

0 - P1:      geringe Feldstärke H
wenige Elementarmagnete sind ausgerichtet

P1 - P2:    Vergrößerung der Feldstärke H; weitere, schnellere Ausrichtung der Elementarmagnete
=> magnetische Fluß­dichte B steigt stark an, µ groß

P2 - P3:    trotz weitere Erhöhung der Feldstärke H wird die Ausrichtung der Elementarmagnete "schwieriger"
µ nimmt ab

P3 - ...:     Ausrichtung aller Elementarmagnete; Sättigungsbereich


Hystereseschleife

Br = Restmagnetismus (Remanenz)
Hc = Koerzitivfeldstärke

Die Fläche der Hystereseschleifen sind ein Maß für den Ummagnetisierungsaufwand, also für die Verluste.


Weichmagnetische Werkstoffe

Eigenschaften:
geringe Koerzitivfeldstärke notwendig (Hc)
hohe magnetische Flußdichte bei Sättigung (B)
hohe Permeabilität (µ)
geringe Ummagnetisierungsverluste

Verwendung: Transformatoren


Hartmagnetische Werkstoffe

Eigenschaften:
hohe Koerzitivfeldstärke notwendig (Hc)
hoher Restmagnetismus (Br)
hohe Ummagnetisierungsverluste

Verwendung: Dauermagnete


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7.Berechnung magnetischer Kreise

Magnetischer Kreis ohne Luftspalt

Θ = magnetische Durchflutung
&Phi = magnetischer Fluß
lm = mittlere Feldlinienlänge

Es gilt:

magnetischer Leitwert Λ

magnetischer Widerstand Rm

Ohmsche Gesetz des magnetischen Kreises

somit gilt:  bzw.

Magnetischer Kreis mit Luftspalt

lL = Luftspalt



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8. Energie des magnetischen Feldes

Mit Hilfe magnetischer Felder können Kraftwirkungen ausgeübt werden.
=> Magnetisches Feld besitzt Energieinhalt

Luftspule

wenn {A, l } = konstant

Spule mit Eisenkern

Die gespeicherte magnetische Energie entspricht der Fläche unterhalb des Funktionsverlaufs. Durch Aufsummieren der Teilflächen (Integration) erhält man die gesamte Fläche. Je kleiner ΔΘ einer Teilfläche gewählt wird, desto genauer wird die Berechnung.


Eisenkern mit Luftspalt

mit:

mit:

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9. Die Zugkraft von Magneten






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10. Elektromagnetische Induktion

Induktion der Bewegung (Generatorprinzip)

Versuch: Bewegter Leiter im Magnetfeld


unbewegter Leiter            bewegter Leiter              bewegter Leiter
                          Einzelfelder des             Einzelfelder von               resultierendes
                             Magneten                 Magnet und Leiter                Gesamtfeld

Fazit: Wird ein Leiter im Magnetfeld so bewegt, daß er die Feldlinien "schneidet", dann wird in ihm eine Spannung induziert.

Die Richtung der induzierten Spannung ist abhängig von:

Ein durch Bewegung eines Leiters im Magnetfeld ausgelöster Induktionsstrom ist stets so gerichtet, daß sein Magnetfeld der Induktionsrichtung entgegenwirkt (Lenzsche Regel).

Rechte Hand Regel (Generatorregel):
Hält man die rechte Hand so, daß die Feldlinien in die Handfläche eintreten und der abgespreizte Daumen in die Bewegungsrichtung des Leiters weist, dann zeigen die Fingerspitzen in Richtung des Induktionsstromes.

Die induzierte Spannung ist um so größer:

=> Induktionsspannung für einen Leiter

für z- Leiter

Induktion der Ruhe (Transformatorprinzip)

a) wenn I1 = konstant => Φ = konstant => U2 = 0
Wird I1 verändert => ΔΦ => Induktionsspannung U2
=> ΔΦ ~  U2

b) Bei schneller Änderung von I1 (bzw. ΔΦ) ist die induzierte Spannung größer als bei langsamer Änderung
1/Δt ~  U2

c) Bei einer Spule mit mehreren sekundären Windungen, wird in jeder Windung eine Spannung induziert. Somit addieren sich die Spannungen.
N2  ~  U2

Allgemeines Induktionsgesetz

Selbstinduktion

Bei einer einzelnen Spule wird während der Zeit der Feldänderung eine Spannung induziert. Man nennt diesen Vorgang Selbstinduktion. Die Selbstinduktionsspannung ist auf Grund der Lenzschen Regel so gerichtet, daß sie ihrer Entstehungsursache entgegenwirkt. Bei ansteigenden Strom wirkt die Induktionsspannung der Induktionsursache entgegen, in dem sie versucht den Aufbau des Feldes in der Spule zu verhindern. Die Induktionsspannung versucht stets den jeweiligen Zustand des Magnetfeldes zu erhalten. In der Wechselstromtechnik sogenannter induktiver Blindwiderstand.


Nach allgemeinen Induktivgesetz:

mit

=>

=> Selbstinduktionsgesetz:

Schaltverhalten der Spule





Beim vollständigen Feldaufbau bzw. -abbau ist t1 = 5τ


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