Stand: 2004-03

Thomas Mertin
Netzwerk- und Elektrotechnik
D-41334 Nettetal

Feld durch stromdurchflossenen Leiter

Definition für Feldrichtung: Schraubenregel!

Magnetfeld einer Spule

Zwischen den Leitern: Magnetfeld hebt sich weitgehend auf

Regel: Greift man mit der rechten Hand so um die Spule, daß die Finger in Stromrichtung zeigen, weist der ausgestreckte Daumen in Richtung des Nordpols.

Ursache des magnetischen Feldes -⟩ Bewegung von Ladungsträger (elektrischer Strom)

 [A]

Strom I in A
Windungszahl N
magnetische Durchflutung Θ in A

Die Durchflutung ist die treibende Kraft im magnetischen Feld und läßt sich mit der Spannung des elektrischen Kreises vergleichen.. Man spricht daher auch von der "magnetischen Spannung" V.

 [A/m]

l_m = mittlere Feldlinienlänge in m

H gibt an welche Durchflutung erforderlich ist, um die Feldlinien über l_m = 1m zu treiben.

 [Vs/m²]

Alte Einheit T (Tesla) 1T = 1Vs/m²

µ     = Permeabilität [Vs/Am]
µ₀    = absolute Permeabilität im Vakuum (magnetische Feldkonstante)
gilt mit guter Näherung auch für den lufterfüllten Raum
µ_r     = relative Permeabilität (dimensionslos)

Die Gesamtzahl der magnetischen Feldlinien eines Magneten oder einer stromdurchflossener Spule nennt man magnetischen Fluß.

 [Vs]

Fläche A in m²

Alte Einheit Wb (Weber) 1Wb = 1Vs

Magnetisierungskennlinie (Neukurve)

kann zahlenmäßig nicht immer ausgewertet werden
Grund: µ ≠ konstant

=> experimentelle Kurvenaufnahme zur Darstellung der Abhängigkeit B = f (H)

Verlauf von B (bei Eisenkern)

0 - P1:      geringe Feldstärke H
wenige Elementarmagnete sind ausgerichtet

P1 - P2:    Vergrößerung der Feldstärke H; weitere, schnellere Ausrichtung der Elementarmagnete
=> magnetische Fluß­dichte B steigt stark an, µ groß

P2 - P3:    trotz weitere Erhöhung der Feldstärke H wird die Ausrichtung der Elementarmagnete "schwieriger"
µ nimmt ab

P3 - ...:     Ausrichtung aller Elementarmagnete; Sättigungsbereich

Hystereseschleife

Die Fläche der Hystereseschleifen sind ein Maß für den Ummagnetisierungsaufwand, also für die Verluste.

Weichmagnetische Werkstoffe

Eigenschaften:
geringe Koerzitivfeldstärke notwendig (H_c)
hohe magnetische Flußdichte bei Sättigung (B)
hohe Permeabilität (µ)
geringe Ummagnetisierungsverluste

Verwendung: Transformatoren

Hartmagnetische Werkstoffe

Eigenschaften:
hohe Koerzitivfeldstärke notwendig (H_c)
hoher Restmagnetismus (B_r)
hohe Ummagnetisierungsverluste

Verwendung: Dauermagnete

Magnetischer Kreis ohne Luftspalt

Es gilt:

magnetischer Leitwert Λ

magnetischer Widerstand R_m

Ohmsche Gesetz des magnetischen Kreises

somit gilt:  bzw.

Magnetischer Kreis mit Luftspalt

Mit Hilfe magnetischer Felder können Kraftwirkungen ausgeübt werden.
=> Magnetisches Feld besitzt Energieinhalt

Luftspule

wenn {A, l } = konstant

Spule mit Eisenkern

Die gespeicherte magnetische Energie entspricht der Fläche unterhalb des Funktionsverlaufs. Durch Aufsummieren der Teilflächen (Integration) erhält man die gesamte Fläche. Je kleiner ΔΘ einer Teilfläche gewählt wird, desto genauer wird die Berechnung.

Eisenkern mit Luftspalt

mit:

mit:

Induktion der Bewegung (Generatorprinzip)

Versuch: Bewegter Leiter im Magnetfeld

unbewegter Leiter            bewegter Leiter              bewegter Leiter
                          Einzelfelder des             Einzelfelder von               resultierendes
                             Magneten                 Magnet und Leiter                Gesamtfeld

Fazit: Wird ein Leiter im Magnetfeld so bewegt, daß er die Feldlinien "schneidet", dann wird in ihm eine Spannung induziert.

Die Richtung der induzierten Spannung ist abhängig von:

• Bewegungsrichtung des Leiters
• Richtung des Magnetfeldes

Ein durch Bewegung eines Leiters im Magnetfeld ausgelöster Induktionsstrom ist stets so gerichtet, daß sein Magnetfeld der Induktionsrichtung entgegenwirkt (Lenzsche Regel).

Rechte Hand Regel (Generatorregel):
Hält man die rechte Hand so, daß die Feldlinien in die Handfläche eintreten und der abgespreizte Daumen in die Bewegungsrichtung des Leiters weist, dann zeigen die Fingerspitzen in Richtung des Induktionsstromes.

Die induzierte Spannung ist um so größer:

• je größer B -⟩ U ~ B
• je größer l -⟩ U ~ l (wirksame Leiterlänge)
• je größer v -⟩ U ~ v

=> Induktionsspannung für einen Leiter

für z- Leiter

Induktion der Ruhe (Transformatorprinzip)

a) wenn I₁ = konstant => Φ = konstant => U₂ = 0
Wird I₁ verändert => ΔΦ => Induktionsspannung U₂
=> ΔΦ ~  U₂

b) Bei schneller Änderung von I₁ (bzw. ΔΦ) ist die induzierte Spannung größer als bei langsamer Änderung
1/Δt ~  U₂

c) Bei einer Spule mit mehreren sekundären Windungen, wird in jeder Windung eine Spannung induziert. Somit addieren sich die Spannungen.
N₂  ~  U₂

Allgemeines Induktionsgesetz

Selbstinduktion

Nach allgemeinen Induktivgesetz:

mit

=>

=> Selbstinduktionsgesetz:

Schaltverhalten der Spule

Beim vollständigen Feldaufbau bzw. -abbau ist t₁ = 5τ

Nachricht an: webmaster@mertech.de