Übertragungstechnik


Stand: 2004-03

Thomas Mertin
Netzwerk- und Elektrotechnik

D-41334 Nettetal

Signale und ihre Darstellungsmöglichkeiten

1. Zeitfunktion

Über den dargestellten Zeitbereich ist der Verlauf der Spannung in einer kontinuierlichen mathematischen Funktion beschrieben.


zeitkontinuierlich und spannungskontinuierlich             zeitdiskret und spannungskontinuierlich

zeitkontinuierlich und spannungsdiskret                      zeitdiskret und spannungsdiskret

Beschreibende Größen einer Zeifunktion mit periodischem Verlauf

Periodendauer T, Amplitude A (û), Frequenz f = 1/T, Sinusfunktion = harmonische Schwingung

Kreisfrequenz


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2. Frequenzfunktion

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Ergibt die Untersuchung eines Signals einere größere Anzahl harmonischer Zeitfunktionen, so bezeichnet man deren Darstellung in einer Frequenzfunktion auch als Amplitudenspektrum.


Analyse nach Fourier

Jede beliebig verlaufende periodische Zeitfunktion besteht aus der Summe verschiedener harmonischer Zeitfunktionen. Die Frequenz der Teilschwingungen sind dabei stets ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz.
Als Analyse bezeichnet man die Zerlegung in harmonischen Teilschwingungen. Als Synthese den Aufbau eines Gesamtsignals durch Addition geeigneter harmonischer Teilschwingungen.

Allgemeine Aussage von Fourier

     Signal      Gleichanteil              Sinusfunktion                     Cosinusfunktion

Zeitfunktion

Fourier - Reihe

Rechteck

Dreieck

Dreieck

Dreieck

Trapez

Parabel

Sägezahn

Sinushalbwelle

Sinushalbwelle

 

Rechteckschwingung

           Zeitfunktion                                                       Frequenzfunktion

Die ganzzahligen Vielfachen, der in einer periodischen Funktion auftretenden Grundschwingungen, bezeichnet man als harmonische Teilschwingungen. Die erste Harmonische nennt man Grundschwingung, alle weiteren auftretenden bezeichnet man als Oberschwingung oder Oberwellen.
Eine Verdopplung der Frequenz bezeichnet man als Oktave.
Zur möglichst originalen Übertragung eines Signals muß der Übertragungskanal frequenzmäßig so breit sein, daß möglichst alle vorkommenden Harmonischen des Amplitudenspektrums durchpassen. Es wird jedoch nicht immer das gesamte Spektrum übertragen. Insbesonders dann, wenn zur Darstellung des Inhalts ein Teil des Spektrums genügt (z.B. Telefon: hörbare Bandbreite ca. 15kHz, übertragende Bandbreite 3,4kHz).


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