Stand: 2004-03
Thomas Mertin
Netzwerk- und Elektrotechnik
D-41334 Nettetal
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Über den dargestellten Zeitbereich ist der Verlauf der Spannung in einer kontinuierlichen mathematischen Funktion beschrieben.
zeitkontinuierlich und spannungskontinuierlich zeitdiskret und spannungskontinuierlich
zeitkontinuierlich und spannungsdiskret zeitdiskret und spannungsdiskret
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<=>
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Jede beliebig verlaufende periodische Zeitfunktion besteht aus der Summe verschiedener harmonischer Zeitfunktionen. Die Frequenz der Teilschwingungen sind dabei stets ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz.
Als Analyse bezeichnet man die Zerlegung in harmonischen Teilschwingungen. Als Synthese den Aufbau eines Gesamtsignals durch Addition geeigneter harmonischer Teilschwingungen.
Allgemeine Aussage von Fourier
Signal Gleichanteil Sinusfunktion Cosinusfunktion
Zeitfunktion |
Fourier - Reihe |
Rechteck |
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Dreieck |
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Dreieck |
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Dreieck |
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Trapez |
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Parabel |
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Sägezahn |
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Sinushalbwelle |
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Sinushalbwelle |
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Rechteckschwingung
Zeitfunktion Frequenzfunktion
Die ganzzahligen Vielfachen, der in einer periodischen Funktion auftretenden Grundschwingungen, bezeichnet man als harmonische Teilschwingungen. Die erste Harmonische nennt man Grundschwingung, alle weiteren auftretenden bezeichnet man als Oberschwingung oder Oberwellen.
Eine Verdopplung der Frequenz bezeichnet man als Oktave.
Zur möglichst originalen Übertragung eines Signals muß der Übertragungskanal frequenzmäßig so breit sein, daß möglichst alle vorkommenden Harmonischen des Amplitudenspektrums durchpassen. Es wird jedoch nicht immer das gesamte Spektrum übertragen. Insbesonders dann, wenn zur Darstellung des Inhalts ein Teil des Spektrums genügt (z.B. Telefon: hörbare Bandbreite ca. 15kHz, übertragende Bandbreite 3,4kHz).
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