Stand: 2004-03

Thomas Mertin
Netzwerk- und Elektrotechnik
D-41334 Nettetal

Für die Abläufe im Regelkreis sind die charakteristischen Eigenschaften einzelner Regelkreisglieder von besonderer Bedeutung. Diese Eigenschaften erhält man durch Untersuchung an verschiedenen Eingangsgrößen.

• Sprungantwort
• Frequenzverhalten
• Impulsverhalten
• Rampenanstieg, usw.

Vorkommen: rein bei Regler, als Bestandteil bei Regler und Strecke

Beispiele von P-Regler:

Analoge Nachbildung

Sprungantwort

K_P = Proportionalbeiwert

Eingangskreis:	Ausgangskreis:

Komplexer Frequenzgang

Eingangskreis:
Ausgangskreis:

Ablesbar:

• Proportionalitätsfaktor beträgt K_P
• Phasendrehung konstant φ = 180°
• Frequenzunabhängig

Bode-Diagramm

Das Bode-Diagramm besteht grundsätzlich aus zwei Darstellungen (Amplituden- und Phasengang).

Amplitudengang

Phasengang

Ortskurve

Mit der Ortskurve bezeichnet man die Verbindungslinie der Endpunkte aller Zeiger, die sich bei Änderung von ω = 0 bis &omega -> ∞ ergeben würden.

Blockschaltbild

DIN	vereinfacht

Anwendung

Regelung einer P-Strecke mit P-Regler

a) Signalflußplan

b) Gleichung des geschlossenen Regelkreises

Führungsverhalten	Störverhalten
Häufig auch formuliert als: Führungsfrequenzgang	Störfrequenzgang

Gegeben: K_PR = 2; K_PS = 1

Gesucht: Führungsgrößensprung w = 5V bei z = 0

Erkenntnis:
Bei der Regelung einer P-Strecke mit einem P-Regler entsteht grundsätzlich eine bleibende Regelabweichung.
Grund: P-Regler benötigt als Eingangsgröße die Differenz zwischen w und x.
Regeltechnisches Ergebnis akzeptabel für genügend hohe Reglerverstärkung

Gesucht: Störgrößensprung z = 5V bei w = 0

Erkenntnis:
x = 1,66V => Störung nicht restlos beseitigt.
Regeltechnisches Ergebnis: akzeptabel für genügend hohe Reglerverstärkung, jedoch immer bleibende Regelungsabweichung.

Mit Proportionalbereich X_P bezeichnet man diejenige Regelabweichung für die ein P-Regler maximale Stellgröße liefert.

Vorkommen: bei Reglern (reines I-Verhalten oder Bestandteil), bei Strecken

Beispiel:

Analoge Nachbildung

Wegen U_e = U_R1 = konstant wird C₂ mit einem konstanten Strom geladen. => U_a steigt linear an.

Sprungantwort

Integriereinheit:

Die Ableitung von K_I erfolgt bei und t = 1s um Umrechnungen zu vermeiden.

Komplexer Frequenzgang

Eingangskreis:
Ausgangskreis:

Ablesbar:

• Tiefpaßcharakteristik wegen (1. Ordnung)
• Phasendrehung konstant φ = 90°
• 
  Tiefpaß ist idealisiert, d.h. keine Grenzfrequenz vorhanden wegen Vernachlässigung von R_P.
  Beim realen Kondensator gilt:
  
  Für tiefe Frequenzen geht, real gesehen, die I - Charakteristik im P - Verhalten über.

Bode-Diagramm

Amplitudengang

Phasengang

Ortskurve

Blockschaltbild

DIN	vereinfacht

Anwendung

Regelung einer P-Strecke mit I-Regler

a) Signalflußplan

b) Gleichung des geschlossenen Regelkreises

Führungsverhalten	Störverhalten
im eingeschwungenen Zustand ist ω = 0 => x = w	=> Störgröße wird ausgeregelt

Ein Störgrößensprung wird bei der Regelung einer P-Strecke mit einem I-Regler vollständig ausgeregelt.

Merke: Schnelles aber ungenaues Eingreifen beim P-Regler (bleibende Regelabweichung). Der I-Regler arbeitet langsam und regelt vollständig aus.

Um die Vorteile des P-Reglers mit denen der I-Regler zu kombinieren, werden zunächst die Schaltungsmöglichkeiten von Regelkreisgliedern untersucht.

Serienschaltung

Parallelschaltung

Kreisschaltung

Regelkreisglied mit Rückführung

Merke: Die drei Grundcharakteristiken P, I und D werden grundsätzlich additiv miteinander verknüpft.

Vorkommen in Reglercharakteristik

Analoge Nachbildung

Zusammengesetzte Schaltung

Diese Art der Realisierung wählt man gerne dann aus, wenn die einzustellende Kenngrößen noch unbekannt sind.
=> Kenngrößen unabhängig einstellbar

Kompakte Schaltung

Bei sprungartiger Änderung von der Eingangsspannung bildet C2 zunächst einen Kurzschluß
=> P-Verhalten

Wegen U_e = U_R1 = konstant, lädt sich anschließend C2 mit konstantem Strom.
=> I-Verhalten

Sprungantwort

T_N = Nachstellzeit in s

Die Nachstellzeit ist diejenige Zeit, um die ein PI-Glied bei sprungartiger Änderung der Eingangsgröße schneller reagiert als ein reines I-Verhalten.

bzw.

Komplexer Frequenzgang

Eingangskreis:
Ausgangskreis:

bzw.

Ablesbar:

• Tiefpaß 1. Ordnung
• Grenzfrequenz
  Bedingung:
  
  
• Phasengang
  ω -> 0 => φ -> 90°
  ω = ω_G => φ -> 135°
  ω -> ∞ => φ -> 180°

Bode-Diagramm

Amplitudengang

Phasengang

Merke: Bei einem Paß 1. Ordnung ändert sich φ um ±45°, wenn man ausgehend von ω_G die Frequenz um einen 10er-Schritt erhöht bzw. erniedrigt

Ortskurve

Blockschaltbild

DIN	vereinfacht

Anwendung

Gegeben: PI-Regler (nicht invertierend) mit K_PR = 6; K_IR = 3s^-1
Gesucht:
a) Schaltungsskizze mit Dimensionierung
b) maßstäbliches Bode-Diagramm
c) U_a(t) für sprungartige Änderung von der Eingangsspannung von 0 auf 0,5V

a)

b)

Ein Regelkreisglied hat differenzierendes Verhalten, wenn seine Ausgangsgröße der Geschwindigkeit proportional ist mit der sich die Eingangsgröße ändert. Ändert sich die Eingangsgröße mit konstanter Geschwindigkeit, so ist die Ausgangsgröße ein konstanter Wert. Das Verhältnis von Ausgangsgröße x_a zur Änderungsgeschwindigkeit der Eingangsgröße ist der Differenzierbeiwert K_D.

Analoge Nachbildung

Sprungantwort

R_i = 0

Differenziereinheit:

Anstiegsantwort

Komplexer Frequenzgang

Eingangskreis:
Ausgangskreis:

Bode-Diagramm

Amplitudengang

=> Hochpaßverhalten

Phasengang

Ortskurve

Blockschaltbild

DIN	vereinfacht

Analoge Nachbildung

Sprungantwort

Anstiegsantwort

; T_V = Vorhaltezeit

Die Vorhaltezeit ist diejenige Zeit, um die ein PD-Glied schneller eingreift als ein reines D-Glied.

Komplexer Frequenzgang

Eingangskreis:
Ausgangskreis:

mit  und

Grenzfrequenz liegt vor, wenn

Bode-Diagramm

Amplitudengang

Reale  bei Grenzfrequenz:

Phasengang

Ortskurve

Blockschaltbild

DIN	vereinfacht

Analoge Nachbildung

Sprungantwort

Komplexer Frequenzgang

Eingangskreis:
Ausgangskreis:

mit und

mit und

wenn und

Bode-Diagramm

Amplitudengang

Phasengang

Ortskurve

Blockschaltbild

DIN	vereinfacht

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